（本题满分16分）函数 f ( x )＝ x 3 ＋3 ax 2 ＋3 bx ＋ c 在 x ＝2处有极值，其图象在 x

（1） a ＝－1， b ＝0
（2）4

（1） f ¢( x )＝3 x ² ＋6 ax ＋3 b ．令 f ¢( x )＝0，得3 x ² ＋6 ax ＋3 b ＝0（Ⅰ），因为 f ( x )在 x ＝2处有极值，所以， x ＝2是方程（Ⅰ）的根，代入得4＋4 a ＋ b ＝0 ①；又图象在 x ＝1处的切线平行于直线3 x ＋ y ＋2＝0，故 y ¢| _{x ＝ 1} ＝－3，即3＋6 a ＋3 b ＝－3 ②．所以由①，②解得 a ＝－1， b ＝0．
（2）由（1）知 f ( x )＝ x ³ －3 x ² ＋ c ， f ¢( x )＝3 x ² －6 x ． f ¢( x )＝0的另一个根为 x ＝0．列表如下：
x
(－∞，0)
0
(0，2)
2
(2，＋∞)
f ¢( x )
＋
0
－
0
＋
f ( x )
↗
极大值
↘
极小值
↗

因此，当 x ＝0时， f ( x )有极大值 f (0)＝ c ；当 x ＝2时， f ( x )有极小值 f (2)＝ c －4．所以，所求的极大值与极小值之差为 c －( c －4)＝4．