一道数学向量题三角形ABC内一点O记三角形BOC的面积为Sa；COA的面积为Sb；AOB的面积为Sc证明Sa*向量OA+

对于作用于一点O的三个向量OP,OQ,OR来说,如果
向量OP+向量OQ+向量OR=0,则等价于
OP长度/sin(角QOR)=OQ长度/sin(角ROP)=OR长度/sin(角POQ).
这个结论不难证明,只要把这三个向量组成首尾相接的闭合三角形,然后用正弦定理即可.
回到这个问题.三个向量都是作用于同一点O的向量OA,OB,OC的数乘后的版本,所以要证的是：
Sa*OA长/sin(角BOC)=Sb*OB长/sin(角COA)=Sc*OC长/sin(角AOB).
用正弦定理,可以把每项都化简为：
Sa*OA长/sin(角BOC)=(0.5*OB长*OC长*sin(角BOC))*OA长/sin(角BOC)=0.5*OA长*OB长*OC长.
所以三项都相等,都等于0.5*OA长*OB长*OC长,因此向量和为0.