急!初二相似三角形题等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC

急!初二相似三角形题
等腰梯形ABCD,AC、BD交于点O,P是BC上任一点,PE//CD交BD于点E,PF//BA交AC于点F.求证：PE+PF=AB
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aipp_y 1年前已收到3个回答举报

铁汉0109 幼苗

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好多年没有做过这样的题了……十二三年了
好多东西都忘了.
给你一些提示,不知道有没有帮助,我记得有个地方可以证出来的,不过就是记不起来怎么证了,你如果知道的话,题就解了,如果我的想法是错的,深表遗憾……
思路如下：
在三角形ABC中,可以证得CP/BC=PF/AB
在三角形BCD中,可以证得BP/BC=PE/CD=PE/AB（等腰梯形AB=CD）
如果有PC/BC+PB/BC=PF/AB+PE/AB这个证明,则证之.

1年前

yyyhhhddd 幼苗

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延长PF交AD于G
由等腰梯形性质知：三角形BEP全等于三角形AFG（AG=BP
角GAC=角DBC)
所以GF=PE
所以PE+PF=GF+FP=GP=AB

1年前

luosangderer 幼苗

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证明：由相似关系得
PE/CD=BP/BC
PF/AB=PC/BC
于是
PE=BP*CD/BC
PF=PC*AB/BC
CD=AB
PF+PE=(PB+PC)*AB/BC=BC*AB/BC=AB^_^

1年前

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