已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5．

解题思路：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；
（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．

（1）直线PQ的方程为y-3=[3+2/−1−4]×（x+1）
即直线PQ的方程为x+y-2=0，
C在PQ的中垂线y-[3−2/2]=1×（x-[4−1/2]）
即y=x-1上，
设C（n，n-1），则r²=|CQ|²=（n+1）²+（n-4）²，
由题意，有r²=（2
3）²+|n|²，
∴n²+12=2n²-6n+17，
∴n=1或5（舍去），r²=13或37（舍去），
∴圆C的方程为（x-1）²+y²=13．
（2）设直线l的方程为x+y+m=0，
由

x+y+m＝0
(x−1)2+y2＝13，
得2x²+（2m-2）x+m²-12=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=1-m，x₁x₂=
m2−12
2，
∵∠AOB=90°，∴x₁x₂+y₁y₂=0
∴x₁x₂+（x₁+m）（x₂+m）=0，整理得m²+m-12=0，
∴m=3或-4（均满足△＞0），
∴l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想．

利用y=kx+b过P,Q点可得直线PQ y=-x+2
圆心在PQ中垂线上,中垂线过点(3/2,1/2),斜率-1/k=1,中垂线方程y=x-1，余下与 一楼解法同
圆O的方程（x-1）^2+y^2=13
圆心（1,0）

（1）直线PQ的方程为y-3=3+2 -1-4 ×（x+1）
即直线PQ的方程为x+y-2=0，
C在PQ的中垂线y-3-2 2 =1×（x-4-1 2 ）
即y=x-1上，
设C（n，n-1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，
由题意，有r2=（2 3 ）2+|n|2，
∴n2+12=2n2-6n+17，
∴n=1或5（舍去...

思路：先用两点式写出直线方程，然后求圆的方程
第二问，利用两直线平行，斜率相等求解