如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．
008heng 1年前 已收到7个回答 举报
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十年力扬 花朵

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解题思路：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF．

证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，


∠AFB＝∠AED
∠ADE＝∠BAF
AD＝AB，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况．

1年前

4

Ronglosing6 春芽

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因为你买淫

1年前

2

悠悠好 幼苗

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证明:∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AG，∠BAF+∠DAE=90°
∵正方形中AB=AD
∴△DAE≌ABF
∴AE=BF
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF

1年前

2

大漠孤烟2 幼苗

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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．
（2）EF=2FG，
理由如下：
∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，
∵∠BAG=∠...

1年前

1

5030887 幼苗

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简单

1年前

1

gecxjrb 幼苗

共回答了2个问题 举报


DE垂直AG于E,BF平行DE,交AG于F 得出 BF垂直于AG，角BAF加上角DAE对于90度
因为ABCD是正方形，所以AB等于AD，所以三角形DAE等于三角形ABF，所以AE=BF
因为AF=AE+EF,所以AF=BF+EF

1年前

0

我想我很乖 幼苗

共回答了27个问题 举报

∵ABCD是正方形
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中，
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB

1年前

0
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