三棱锥顶点P与底面三角形ABC所成边PA ,PB,PC所成角相等,P是否为底面外心?还是重心?

紫雨水 1年前已收到2个回答举报

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过P点做PO垂直于底面三角形ABC,交点为O,连接OA,OB,OC
底面三角形ABC与PA ,PB,PC所成角相等
∠PAO=∠PBO=∠PCO
OA=OP*tg∠PAO
OB=OP*tg∠PBO
OC=OP*tg∠PCO
所以OA=OB=OC
P点在底面三角形ABC上的投影O为外心

1年前

goldenq 幼苗

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外心
对三棱锥P-ABC：
1、当侧面与底面所成的二面角相待时，顶点在底面的射影为底面的内心。
2、当PA＝PB＝PC时，顶点在底面的射影为底面的外心。
3、当PA、PB、PC两两垂直时，顶点在底面的射影为底面的垂心。

1年前

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