A | m x |
A | 0 x |
A | m n |
A | 3 −15 |
A | m n |
A | m−1 n−1 |
A | m n |
A | m−1 n |
A | m n+1 |
A | m x |
A | 3 x |
诸葛小花家 幼苗
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(1)A-153=(-15)(-16)(-17)=-4080;
(2)性质①、②均可推广,推广的形式分别是:
①Axm=xAx-1m-1,②Axm+mAxm-1=Ax+1m(x∈R,m∈N+)
事实上,在①中,当m=1时,左边=Ax1=x,右边=xAx-10=x,等式成立;
当m≥2时,左边=x(x-1)(x-2)(x-m+1)=x[(x-1)(x-2)((x-1)-(m-1)+1)]=xAx-1m-1,
因此,①Axm=xAx-1m-1成立;
在②中,当m=1时,左边=Ax1+Ax0=x+1=Ax+11=右边,等式成立;
当m≥2时,
左边=x(x-1)(x-2)(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)(x-m+2)
=x(x-1)(x-2)(x-m+2)[(x-m+1)+m]=(x+1)x(x-1)(x-2)[(x+1)-m+1]=Ax+1m=右边,
因此②Axm+mAxm-1=Ax+1m(x∈R,m∈N+)成立.
(3)先求导数,得(Ax3)′=3x2-6x+2.
令3x2-6x+2>0,解得x<
3−
3
3或x>
3+
3
3.
因此,当x∈(−∞,
3−
3
3)时,函数为增函数,
当x∈(
3+
3
3,+∞)时,函数也为增函数.
令3x2-6x+2<0,解得
3−
3
3<x<
3+
3
3
点评:
本题考点: 排列及排列数公式.
考点点评: 本题考查排列数公式,考查新定义问题,考查对于等式的证明,考查利用导函数求函数的单调区间,考查解决问题的能力和运算能力,是一个综合题目.
1年前
设关于x的一元二次方程AnX^2-AmX+1=0(n属于N+)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗