已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b

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civili0 幼苗

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由基本不等式
(b²/a+a)+(a²/b+b)
≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)
=2b+2a
∴b²/a+a²/b≥a+b
因为a>0,b>0
两边同时除以ab
得b/a²+a/b²≥1/a+1/

1年前追问

qiyi8468 举报

看不明白

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a+b≥2√ab 这个基本不等式知道吗

qiyi8468 举报

(b²/a+a)+(a²/b+b)，怎么会想到这步

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可以是灵光乍现吧因为题目右边是1/a+1/b 正好是(a+b)/ab 而左边乘以ab 则是b²/a+a²/b 再有一个a+b 正好能用基本不等式要注重观察

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