等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于多少?

等边三角形ABC的边长为1,向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,那么a*b+b*c+c*a等于多少?
答案是-3/2
尘埃散定 1年前 已收到4个回答 举报
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sdfstwtw 春芽

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a.b=|a|.|b|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
b.c=|b|.|c|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
c.a=|c|.|a|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.
5所以a.b+b.c+c.a=-0.5-0.5-0.5=-1.5
注意两个向量之间的夹角是120°

1年前

9

kmfsl 幼苗

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向量ab,bc,ca两两之间的夹角均为120
所以a*b+b*c+c*a=模a*模b*cos120+模b*模c*cos120+模c*模a*cos120=3cos120=-3/2

1年前

2

10_oo 幼苗

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二分之三

1年前

2

木子贝贝 幼苗

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a*b+b*c+c*a=3*1*1*cos120=-3/2

1年前

1
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