一道用极坐标求二重积分的题二重积分ydxdy,D为X^2+Y^2=1.请写出步骤.书上的答案是1/6。我只算出1/3。

ML25 1年前 已收到1个回答 举报

彩虹不见了 幼苗

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此题用直角坐标求解简单些!
原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))ydy (符号“∫(a,b)”表示从a到b积分)
=1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x²))d(y²)
=1/2∫(0,1)[(1-x²)-(1-x)²]dx
=1/2∫(0,1)(2x-2x²)dx
=∫(0,1)(x-x²)dx
=(x²/2-x³/3)|(0,1)
=1/2-1/3
=1/6

1年前

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