已知m∈R,直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围

已知m∈R,直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围
直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么
梁伴 1年前 已收到3个回答 举报
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白草原对面一颗花 幼苗

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1.直线斜率为m/(m平方+1)
因为M属于R
上下同除m
则斜率化为1/(m+1/m)
用基本不等式可以得到
当m>0时,m+1/m大于等于2（当且仅当m=1时取等号）
则斜率小于等于1/2
当m

1年前

6

庐陵tt 幼苗

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直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧，等价于问：
圆心到直线l的距离可以是1，自己画下图就明白了。很好解，y=m(x+4)/(m^2+1)
令d=1解方程，看m是否有实解。

1年前

2

瞎转的ii 幼苗

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若直线L将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧，则1对的圆心角是120度，所以圆心到直线的距离应该为圆半径的1/2.
x^2+y^2-8x+4y+16=0
（x-4)^2+(y+2)^2=6^2
圆心(4,-2)到直线l的距离为
{[4m-(m^2+1)(-2)-4m]/根号下[m^2+(m^2+1)^2]}=3
m不存在。
所以不行...

1年前

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