设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（ I）画出函数y=f（x）的图象．
（ II）求函数y=f（x）的最小值．
（ I）画出函数y=f（x）的图象．
（ II）求函数y=f（x）的最小值．
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解题思路：（I）利用零点分段法，化简函数，可得分段函数，从而可作出函数的图象；
（II）根据图象可求函数y=f（x）的最小值．
（II）根据图象可求函数y=f（x）的最小值．
（I）利用零点分段法，化简函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
−x−5，x＜−
1
2
3x−3，−
1
2≤x≤4
x+5，x＞4，函数的图象如图所示
（II）根据图象可知，x=-[1/2]时，函数y=f（x）取得最小值-4[1/2]．
点评：
本题考点： 函数图象的作法；函数的值域．
考点点评： 本题考查函数图象的作法，考查分段函数，考查利用函数图象求函数的最值，正确作出函数的图象是关键．
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