一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.

一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.
（1）就边长a
（2）若三角形ABC的面积S=10,求三角形ABC的周长L.
置身琥珀 1年前 已收到1个回答 举报
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ztzall 春芽

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1：因为sinA/a＝sinB/b
所以asinB＝bsinA＝4,又acosB＝3
所以tanB＝4/3,所以sinB＝4/5,cosB＝3/5
所以a＝5,
2：因为S＝10＝bcsinA/2
又bsinA=4,所以c＝5
所以c＝a
C=A
cosB＝cos（π－A－C）＝－cos2A＝1－2（cosA）^2＝3/5
所以cosA＝√5/5
sinA＝2√5/5
b＝2√5
所以三角形ABC周长L＝a＋b＋c＝10＋2√5

1年前

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