如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC

honestycat 1年前 已收到4个回答 举报
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林羽凡 幼苗

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连接BD
PD‖AC
∠PDA=∠CAD
∠DAC =∠DBC
∠DBC=∠PDA
∠PAD=∠BCD
△PAD∽△BCD
PA：cD=AD:BC
AD×DC=PA×BC

1年前

10

超小人 幼苗

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连接AC,BD,AD是圆O的直径,
所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,
C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,,
∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠CAD,
∠AEC=∠ACE-∠CAE=90度-∠CAB,
所以,∠ADC=∠AEC,
∠CBE=∠DBE-∠CBD=90度-∠CAB,
...

1年前

2

shancha2002 幼苗

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连接BD
PD‖AC
∠PDA=∠CAD
弧DC=弧DC
所以∠DAC =∠DBC
∠DBC=∠PDA
弧BC=弧BC
所以∠CDB=∠CAB
PD‖AC
所以∠P=∠CAB
所以∠P=∠CDB
△PAD∽△BCD
PA：cD=AD:BC
AD×DC=PA×BC

1年前

1

雅儿清清2007 幼苗

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连接bd
DP平行AC
得
∠apd=∠bac=∠bdc
∠pda=∠dac=∠dbc
所以，三角形apd和三角形cdb相似
所以，ad/ap=bc/cd
所以，AD×DC=PA×BC

1年前

1
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