证明方程x的3次方-3x+1=0在区间（0,1）内有唯一的实根

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证明：令f(x)=x^3-3x+1
则f'(x)=3x²-3
∵0＜x＜1,∴f'(x)＜0
即f(x)在（0,1）上是减函数
而f(0)=1＞0,f(1)=-1＜0
由零点的性质可知f(x)=0在（0,1）上一定有零点
其又是单调函数,所以只可能有1个零点
所以方程在区间（0,1）上有唯一实根

1年前

苯熊向前冲幼苗

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此类题的思路可以这样考虑：设函数f（x）=x^3-3x+1
证明两点：
（1）f(x)在（0，1）中单调——通过对函数f(x)求导，推导出其在（0，1）上的导函数的值同正或同负即可。
（2）f(x)在x=0和x=1的两个端点的值异号。

1年前

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