卡尔丹公式是什么啊?三次方程,无二次项?

dafu79 1年前 已收到1个回答 举报

愚乐vv 春芽

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假如给我们一个一般的三次方程:
  ax3+3bx2+3cx+d=0 (1)
  如果令
  x=y-b/a
  我们就把方程(1)推导成
  y3+3py+2q=0 (2)
  其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
  借助于等式
  y=u-p/u
  引入新变量u .把这个表达式带入(2),得到:
  (u3)2+2qu3-p3=0 (3)
  由此得
  u3=-q±√(q2+p3),
  于是
  y=3√(-q±√(q2+p3))-p/3√(-q±√(q2+p3)) .
  =3√(-q+√(q2+p3))+3√(-q-√(q2+p3)) .
通过换元消掉二次项.

1年前

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