求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值

amopan 1年前 已收到3个回答 举报
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天上人间我都要 春芽

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
令t=sinx+cosx∈[-√2,√2]
则y=t²/2+t+1/2
=(t+1)²/2
所以最大值是t=√2时ymax=(√2+1)²/2
最小值是t=-1时ymin=0

1年前

3

cn2003 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

2加根号2
0

1年前

2

shanhai79 幼苗

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y=(sinx+1)(cosx+1)
=sinxcosx+sinx+cosx+1
∵(sinx+cosx)^2=sin²x+cos²x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=(...

1年前

2
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