设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n

设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n
因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解
（1）若秩(A)=n（即列满秩）,则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件；
（2）若秩(A)
爱扬等于爱自己 1年前 已收到2个回答 举报
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uu快放手 春芽

共回答了24个问题采纳率：83.3% 举报

A是m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0的解向量η1,η2,…,ηt是线性无关的,而且AX=0的每一个解向量都可由它们线性表出,则称η1,η2,…,ηt为AX=0的基础解系.如果矩阵A的秩r(A)=r,则t=n-r,且AX=0的解空间的维数是n-r,而...

1年前

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易水寒1981 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

因为AB=0，所以B的每一列向量都是AX=0的解（1）若秩(A)=n（即列满秩），则AX=0只有零解，所以秩(B)=0，满足条件；（2）若秩(A)

1年前

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