已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5其导函数的图象经过点(1.0)(2.0)求x0及abc的值,

依落尘埃 1年前 已收到4个回答 举报
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Cecily_Xu 花朵

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f(x)=ax³+bx²+cx
f'(x)=3ax²+2bx+c
其导函数的图象经过点(1.0)(2.0),则
方程3ax²+2bx+c=0的两根分别为1,2
1+2=-2b/(3a),b=-9a/2①
1*2=c/(3a),c=6a②
函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,即
当a>0时,极大值为f(1)=5,即a+b+c=5③
①②代入③得a=2
当a

1年前

2

mfb365 幼苗

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你好，解答如下：
求导得，f'（x）= 3ax² + 2bx + c
因为导函数经过（1,0），（2,0），所以带进去有
3a + 2b + c = 0
12a + 4b + c = 0
因为导函数是二次函数，所以能取到极大值的点只有x = 1或者x = 2这两个点
当x0 = 1取到极大值时，原函数是经过（1,5），代入得
a +...

1年前

1

go555go 幼苗

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函数f(x)的导数过点(1，0)和(2，0)，则导函数f'(x)=3ax²＋2bx＋c的零点是1和2，则：
方程3ax²＋2bx＋c=0的两根是x1=1、x2=2；
1、若a>0，则函数f(x)应该是在x0=1处取得极大值5，即：f(1)=5；
2、若a<0，则函数f(x)应该是在x0=2处取得极大值5，即：f(2)=5
简单讨论下，就可以算出a...

1年前

1

枫荷 幼苗

共回答了2233个问题 举报

f'(x)=3ax^2+2bx+c
导函数的图象经过点(1.0)(2.0), 即导数f'(x)的零点为1，2
由韦达定理，得：-2b/(3a)=1+2=3, c/(3a)=1*2=2
解得：b=-9a/2,c=6a,
即：f(x)=a(x^3-9x^2/2+6)
若a>0, 则极大值为f(1)=a(1-9/2+6)=5a/2=5， 得：a=2, 符合. ...

1年前

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