已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使
已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?
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它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则
c=5,
2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,
[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,
4e^2-8e+3=0,
e1=1/21.
则,椭圆中的e=1/2,双曲线中的e=3/2.
当e=1/2时,
e=c/a=1/2,c=5,a=10,
b^2=a^2-c^2=75.
则椭圆的方程为X^2/100+Y^2/75=1.
当e=3/2时,
e=3/2=c/a,c=5,a=10/3,
b^2=c^2-a^2=225=125/9,
则,双曲线的方程是:
9x^2/125-9y^2/100=1.
c=5,
2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,
[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,
4e^2-8e+3=0,
e1=1/21.
则,椭圆中的e=1/2,双曲线中的e=3/2.
当e=1/2时,
e=c/a=1/2,c=5,a=10,
b^2=a^2-c^2=75.
则椭圆的方程为X^2/100+Y^2/75=1.
当e=3/2时,
e=3/2=c/a,c=5,a=10/3,
b^2=c^2-a^2=225=125/9,
则,双曲线的方程是:
9x^2/125-9y^2/100=1.
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