高二数学题求解,关于对数的.设函数f（x）= ㏒2x,x>0,（这里2是底数） ㏒½(-x),xf（-a）,则实数a取值

高二数学题求解,关于对数的.
设函数f（x）= ㏒2x,x>0,（这里2是底数）
㏒½(-x),x<0（½是底数）
若f（a）>f（-a）,则实数a取值范围是?
钗头凤唐琬 1年前 已收到3个回答 举报
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秋水伊人君 幼苗

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你好
①a＞0时
不等式化为
log(2)a＞㏒½(a)=-log(2)(a)
即log(2)a+log(2)(a)＞0
2log(2)(a）＞0
a＞1
②a＜0时
不等式化为
㏒½(-a)＞log(2)(-a)
2log(2)(-a）＜0
0＜-a＜1,-1＜a＜0
所以a的取值范围为（-1,0)∪(1,正无穷）

1年前

2

156396991 幼苗

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log1/2(-x)=-log2(-x)=log2(-1/x)
当a>0时
log2a>log2(1/a),此时a>1/a,根据a大于0可知解集为（1，+∞）
当a<0时
log2(-1/a)>log2（-a）,此时-1/a>-a,根据a小于0可知解集为（-1，0）
综上，解集并起来就可以了

1年前

2

ovyggp 幼苗

共回答了5个问题 举报

a>0时，f(a)=log(2)a,f(-a)=log(0.5)a,故log(2)a>log(0.5)a,[∵log(0.5)a=-log(2)a]∴log(2)a>-log(2)a，即2log(2)a>0，所以a>1。
a<0时，f(a)=log(0.5)(-a),f(-a)=log(2)(-a),故log(0.5)(-a)>log(2)(-a),所以2log(2)(-a)<0,所以0<-a<1,故-1综上的-11

1年前

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