（2011•上海模拟）已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．

解题思路：（1）由复数相等的充要条件得到关于X的三角函数形式，根据所给的自变量的取值范围，得到结果．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．

（1）∵Z₁=Z₂
∴sin2x=m，λ=m-
3cos2x
∴λ=sin2x-
3cos2x
λ=0，
∴sin2x-
3cos2x=0，
∴tan2x=
3
∵0＜x＜π
∴x=
π
6，x=
2π
3
（2）∵λ=f(x)=sin2x-
3cos2x
=2sin（2x-[π/3]）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+[π/2≤2x-
π
3≤2kπ+
3π
2]（k∈Z）
得kπ+
5π
12≤x≤kπ+
11π
12，(k∈Z)
∴f（x）的单调减区间[kπ+
5π
12，kπ+
11π
12] (k∈Z)．（K∈Z）

点评：
本题考点： 复数相等的充要条件；平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 在三角函数单调性运算时，要把三角函数经过恒等变形得到可以求解有关性质的形式，这两者结合同三角函数与向量结合一样．