若x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz=k(x+y+z)*(xy+yz+zx),则k的值
若x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz=k(x+y+z)*(xy+yz+zx),则k的值是
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左边=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz
=(x^2y+xyz+zx^2)+(y^2x+xyz+zy^2)+(z^2y+xyz+xz^2)
=x*(xy+yz+zx)+y*(xy+zx+yz)+z*(yz+xy+zx)
=(x+y+z)*(xy+yz+zx)
所以k=1
另外简单的,
将右边的(x+y+z)*(xy+yz+zx)直接展开得
x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz=左边
所以k=1
=(x^2y+xyz+zx^2)+(y^2x+xyz+zy^2)+(z^2y+xyz+xz^2)
=x*(xy+yz+zx)+y*(xy+zx+yz)+z*(yz+xy+zx)
=(x+y+z)*(xy+yz+zx)
所以k=1
另外简单的,
将右边的(x+y+z)*(xy+yz+zx)直接展开得
x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+3xyz=左边
所以k=1
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