m为何值时,方程8x^2-(m-1)x+m-7=0的两根

两根之和x1+x2=(m-1)/8
两根之积x1x2=(m-7)/8
判别式△＝(m-1)^2-8(m-7)
1.均为正数.
x1+x2=(m-1)/8＞0
x1x2=(m-7)/8＞0
△≥0
2.均为负数
x1+x2=(m-1)/8＜0
x1x2=(m-7)/8＜0
△≥0
3.一个正数,一个负数.
x1x2=(m-7)/8＜0
△≥0
4.一根为零.
x1x2=(m-7)/8＝0
△≥0
5.互为倒数
如果为实根则x1x2=(m-7)/8＝0
△＞0
如果为虚根则
x1x2=(m-7)/8＝0
6.一根大于1,一根小于1
△＞0
x1=[(m-1)+√△]/16>1,x1=[(m-1)+√△]/16

设x1,x2为上述方程的两个根，根据维达定理，则有
x1+x2=（m-1)/8
x1x2=(m-7)/8
所以
1，x1+x2>0 即 （m-1)/8>0
x1x2>0 (m-7)/8>0 解不等式
2，x1+x2<0 即 （m-1)/8<0
x1x2>0 (m-7)/8>0 ...

方程有实数根，必定满足△=（m-1）²-4*8*（m-7）=m²-34m+225≥0，即 m≤9 或 m≥25
1、均为正数，由韦达定理得：x1+x2=（m-1）/8＞0 且 x1*x2=（m-7）/8＞0
解得：m>1 and m>7 即：7

1年前

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