已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值,

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值,求M坐标
我在线等,谢谢.
dlrnjsdyd 1年前 已收到4个回答 举报
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ffff 幼苗

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给你思路
利用椭圆定义做：
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数.
把MP+2MF转换,放入三角形中,讨论

1年前

3

liwusheng 幼苗

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椭圆中e=1/2,2MF=MF/(1/2),实际就是M到P距离与M到椭圆右准线的距离之和。设右准线为l
过P做PN⊥l，则PN与椭圆交点即为M，此时M纵坐标为-1，代入椭圆方程得：M((2倍根号6)/3，-1)

1年前

2

brutish_or 幼苗

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椭圆的离心率是1/2，2MF＝d,所以MP+2MF的最小值即P到准线的距离，M的纵坐标与P相同，再代入椭圆方程即可解得

1年前

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lovedennis 幼苗

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根据椭圆的第二定义知道:到一定点的距离和一条定直线的距离的比(这个比的比值在0和1之间)的点轨迹是椭圆,这个比就是这个椭圆的离心率.
易知a=2,c=1,离心率e=1/2.椭圆的右准线方程为x=4
点M为椭圆上的任意一点,设M到椭圆右准线的距离为d ,(这里可以作MN垂直椭圆的右准线,垂足为N),
则有MF/d=e=1/2,所以d=2MF,所以MP+2MF=MP+d

1年前

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