证明:矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值

劫终之日 1年前 已收到2个回答 举报

轻幽飘逸 幼苗

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设x1,x2是实对称矩阵A的属于不同特征值k1,k2的特征向量,则
Ax1=k1x1,Ax2=k2x2,从而
k1(x1,x2)=(k1x1,x2)=(Ax1,x2)=(x1,Ax2)=(x1,k2x2)=k2(x1,x2)
由于k1,k2不同,从而(x1,x2)=0,即他们正交.
所以

1年前

15

别人的名字 幼苗

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用(反证法)加(归一法)。假设x为A的特征向量,y1、y2是x对应的两个特征值,Ax=y1*A,Ax=y2*A,两式相减,得
(y1-y2)*A=0,A为非零矩阵时,y1=y2,得证

1年前

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