若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证:a+c=

若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证:a+c=2b
tianyi2000 1年前 已收到2个回答 举报

缘分叵测 花朵

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4(a-c)^2 -4*2*[(a-b)^2 +(b-c)^2]=0
(a-c)^2 =2*(a-b)^2 +2(b-c)^2
a^2-2ac +c^2 =2a^2 -4ab +2b^2 +2b^2-4bc+2c^2
a^2 +4b^2 +c^2 -4ab -4bc +2ac =0
(a-2b)^2 +2c*(a-2b) +c^2 =0
(a-2b +c)^2=0
a-2b+c =0
a+c=2

1年前

6

mgswa 幼苗

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△=4(a-c)^2-4[(a-b)^2+(b-c)^2]=0
化简得b^2-b(a+c)+ac=0
即(b-a)(b-c)=0
a+c=2b

1年前

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