若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z

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黔云山人 1年前 已收到1个回答 举报
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依稀忧愁 春芽

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可令z=a+ib,因为|z|=1,故有a^2+b^2=1
将z=a+ib代入原式有：
（a+ib)^2+2(a+ib)+1/(a+ib)=a^2+2iab-b^2+2a+2ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
整理得
=(a^2+3a-b^2)+i(2ab+b)
由于最终结果为负实数,故2ab+b=0,a^2+3a-b^2

1年前

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