如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．

解题思路：根据角平分线的定义可得∠EAC=[1/2]∠BAC，∠ECF=[1/2]∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=[1/2]∠ABC．

∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=[1/2]∠BAC，∠ECF=[1/2]∠BCF，
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=[1/2]（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=[1/2]∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=[1/2]×31=15.5°．
故答案为：15.5°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=[1/2]∠ABC是解题的关键．