如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴.如图,以矩形…

（1）略去：E、F点坐标分别是(3,1),(1,2)

（2）假设Y轴上存在P点,使得点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,且设P点坐标为(0,m)

∵ C、B点的坐标分别为(0,2),(3,0)

方法一：（直角三角形定理,求线段长度）
此法时,从E点作垂直于y轴的线段,并交于y轴Q点上,Q点坐标为 (0,1),QE=3
∴ 线段 PF² =PC²+CF²=(m-2)²+1²
线段 PE²=PQ ²+QE²=(m-1)²+3²
线段 EF²=BF²+BE²=2²+1²=5
显然 PE＞EF
根据等腰三角形的定义,则上述三条线段必有两条相等,即 PF=PE 或PF=EF
若 PF=PE ,则 PF² =PE² ,(m-2)²+1²=(m-1)²+3² ,解得 m=- 2.5
若 PF=EF ,则 PF² =EF² ,(m-2)²+1²=5 , 解得 m=0 或 m=4
∴ 存在这样的点使得上述假设成立
即 Y轴上存在P点,使得点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,且这样的点有三个,坐标分别是(0,-2.5),(0,0) ,(0,4).

方法二：（向量法,如果学过可以一试）
∵ 点E、F、P的坐标分别为(3,1),(1,2), (0,m)
∴ 向量 PF(→) 为(1, 2-m ) 向量 PE(→) 为(3, 1-m ) 向量EF(→) 为(-2, -1)
则 | PF(→)|² = (2-m)²+1²
| PE(→)|² = 3² + (1-m)²
| PF(→)|² =(-2)²+(-1)² =5

余下解法同上法.

以上为个人提供的参考解法,请多多指正.

如有问题欢迎追问!