已知函数f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9的定义域为〔0,3〕,值域为集合A;函数g(x)=x^2-(a^

已知函数f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9的定义域为〔0,3〕,值域为集合A;函数g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a的定义域为集合B,值域为〔0,+∝).若A∩B=￠,求实数a的取值范围.
fulin369 1年前 已收到2个回答 举报
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smhsa88 春芽

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f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9
在[0,2]单调减,在[2,3]单调增,在{2}极小,
故A为[1,9],
B为(-∝,1)∪(9,+∝)
g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a
△=(a^2+a+1)^2-4(a^3+a)=(a^2+1-a)^2>0
g(1)=a^3-a^2>=0 得a>=1
g(9)=(a^2-8)(a-9)>=0 得a>=9或-2√2

1年前

2

花斑天牛 幼苗

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f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9=2^(2x-1)-2^(x+2)+9=1/2*2^2x-4*2^x+9
设2^x=t 则f(x)=0.5t^2-4t+9,1对称轴式x=4，因此f（x）值域为（1，9）即为A
g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a(a^2+1)
对称轴x=(a^2+a+1）/2=[(a+1/2)^2+3/4]/2>0

1年前

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