已知数列an满足an＋1＝3an＋2×3∧n＋1,a1＝3.求前n项和sn

Victoria0305 1年前 已收到1个回答 举报
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将爱放逐ll 幼苗

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a(n+1)=3an+2×3^(n+1)
那么a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n +2
所以a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=2,为常数
而a1/3^1=3/3=1
所以数列{an/3^n}是以1为首项、2为公差的等差数列
那么an/3^n=1+2(n-1)=2n-1
所以an=(2n-1)×3^n (n∈N+)

1年前 追问

8

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解:a(n+1)=3an+2×3^(n+1)
那么a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n +2
所以a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n=2，为常数
而a1/3^1=3/3=1
所以数列{an/3^n}是以1为首项、2为公差的等差数列
那么an/3^n=1+2(n-1)=2n-1
所以an=(2n-1)×3^n (n∈N+).

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