（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小
（2014•甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为______． 
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解题思路：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．
∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，
∴设大正方形的面积是13，边长为c，
∴c2=13，
∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是[13−1/4]=3，
又∵直角三角形的面积是[1/2]ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x2-5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴[a/b]=[2/3]．
故答案是：2：3．
点评：
本题考点： 勾股定理的证明．
考点点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
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