如图,O是等边三角形△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,高AM⊥BC,求证:OD+OE+OF=AM

翱翔碧海 1年前 已收到3个回答 举报

二是一把刀 幼苗

共回答了20个问题采纳率:85% 举报

证明:
连接OA,OB,OC
设AB=a
那么
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
所以
1/2a*AM=1/2a*OD+1/2a*OE+1/2a*OF
两边同时除以1/2a可得
AM=OD+OE+OF

1年前

6

小海风5716 幼苗

共回答了2个问题 举报

证明:△ABC的面积=1/2*AB*AM=△ABO面积+△ACO面积+△CBO面积=1/2*AB*OD+1/2*AC*OF
+1/2*CB*OE=1/2*AB*(OD+OE+OF)
所以OD+OE+OF=AM

1年前

2

811201 幼苗

共回答了94个问题 举报

连结OA OB OC
3个小三角形的面积等于大三角形的面积
化简这个式子就得到了

1年前

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