关于初速度为0的匀加速直线运动的公式推论

初速度为0的公式:s=at^2/2,v=at
1)Ts内位移比：1T=t,2T=2t,3T=3t.nT=nt
S1=at^2/2,S2=a(2t)^2/2,S3=a(3t)^2/2,.Sn=a(nt)^2/2
S1:S2:S3:...:Sn=1^2:2^2:3^2:.:n^2
2)Ts末速度比：v1=at,v2=a(2t),v3=a(3t).vn=a(nt)
v1:v2:v3:...:vn=1:2:3:.:n
3)相同位移间隔时间比：
S1=a（t1）^2/2,S2=a（t2）^2/2,S3=a（t3）^2/22.Sn=a（tn）^2/2
由于S1：S2=1：2,得出（t1）^2：（t2）^2=1：2,即t1:t2=1:√2
S1：S3=1：3,得出（t1）^2：（t3）^2=1：3,即t1:t3=1:√3
S1：Sn=1：n,得出（t1）^2：（tn）^2=1：n,即t1:t3=1:√n
t1:t2:t3:.:tn=1:√2:√3:...:√n
4)根据公式(v)^2-(v0)^2=2as,其中v0=0,v=√2as
v1=√2aS1,v2=√2aS2,v3=√2aS3.vn=√2aSn
式中S1:S2:S3:...:Sn=1:2:3:...:n
所以V1:V2:V3:.:Vn=1:√2:√3:...:√n

初速度为0，那么位移S=at^2/2，速度V=at
t=n,S=an^2/2，V=an,所以位移比为n^2,速度比为n
反过来，S=n,t=(2Sa)^(1/2)，V=at,所以时间比和速度比为(n)^(1/2)

现设加速度为a;
一、注意这里不是说第一秒、第二秒而是一秒、二秒···
1T内位移=1/2*a*（1T）^2；
2T内位移=1/2*a*（2T）^2；
3T内位移=1/2*a*（3T）^2；
nT内位移=1/2*a*（nT）^2；
以上相比后1/2*a*（T）^2都抵消了
所以S1:S2:S3...Sn=1^2:2^2:3^2:···:n^2...