等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!

下雪的夜 1年前已收到2个回答举报

love容儿花朵

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设腰长为a,则由余弦定理可知：cosC=（1/2a)²+a²-1/2a×a=a²
sinc=√（1-cosC^2）=√（1-a^4）
S△ABC=1/2a²×sinC=1/2a²√(1-a^4)≤1/4
所以三角形面积的最大值为1/4

1年前

lubizhu 幼苗

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设顶角为a,腰长为L
由余弦定理,cosa=(L^2+(L/2)^2-3)/(2L*L/2)=(5/4*L^2-3)/L^2=5/4-3/L^2
易知0由正弦定理，三角形面积S=1/2*L^2*sina
=1/2*L^2*sqrt(1-cosa^2)
=sqrt(-9L^4+120L^2-144)/8

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你能帮帮他们吗

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