等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以）
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中,t为何值时,MNQP为矩形,并求出MNQP的面积.
（2）.线段MN在运动的过程中,MNQP面积为S,运动的时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中,t为何值时,MNQP为矩形,并求出MNQP的面积.
（2）.线段MN在运动的过程中,MNQP面积为S,运动的时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
赞 天天睡大觉 幼苗
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按你的说法,长度为10毫米的MN是在AB上的,以1毫米/秒的速度,由A向B移动?如果是这样,那么：
当MN的中点与AB的中点重合时,MNQP为矩形,那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态（上底或下底为0）,中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态（上底=下底）.
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=（上底+下底）×高/2.
而,上底MP=（20-|t-20|）×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=（20-|t-10|）×tan60°,
高MN=10.
故,S=[（20-|t-20|）+（20-|t-10|）]×tan60°×5.
简化：【S=（40-|t-20|-|t-10|）×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程
故,【0≤t≤30】
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到：MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 259.80762113533159402911695122588
与CAD作图得到的面积一致.
当MN的中点与AB的中点重合时,MNQP为矩形,那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态（上底或下底为0）,中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态（上底=下底）.
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=（上底+下底）×高/2.
而,上底MP=（20-|t-20|）×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=（20-|t-10|）×tan60°,
高MN=10.
故,S=[（20-|t-20|）+（20-|t-10|）]×tan60°×5.
简化：【S=（40-|t-20|-|t-10|）×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程
故,【0≤t≤30】
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到：MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 259.80762113533159402911695122588
与CAD作图得到的面积一致.
1年前
3
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如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在
1年前1个回答
你能帮帮他们吗