△ABC中,c=√2+√6,C=30°求a+b的取值范围

如图在30°的弓形角中.顶点接近底边时a+b变小,接近c,∴c＜a+b.当顶点在顶端（a=b）时,a+b最大.此时a+b＝2×（c/2）/sin15°＝c/sin15°∵sin15°＝√[（1-cos30°）/2]＝√（2－√3）/2＝[√（2－√3）×√（2+√3）]/[2√（2+√3）]＝1/√[（√2+√6）²]＝1/c.∴a+b＝c².即a+b的取值范围是（c,c²）

sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]所以2c(sinA+sinB)=
2c*2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=4c*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
因为c=30°所以A+B=150°,(A+B)/2=75°

和差化积公式