一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次.对于每个人来说
一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次.对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2到33层中的每一层,问,电梯停在哪一层,可以使得这32人的不满意总分达到最小?最小值是多少?（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）（注意：）
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设电梯停在第x层,在第一层有y个人没有乘电梯而直接上楼.那么不满意的总分为 S=3[1+2+…+(33-x)]+3(1+2+…+y)+[ 1+2+…+(x-y-2)]
=3y(1+y)/2+3(33-x)(34-x)/2+(x-y-1)(x-y-2)/2
=2x²-xy-102x+2y²+3y+1684
=2x²-(y+102)x+2y²+3y+1684
=2[x²-(y+102)/2+(y+102) ²/4² ]+ (15y²-180y+3068)/8
=2[x-(y+102)/4]²+15(y-6)²/8 +316
≥316
显然,当y=6、x=27 时,最小值是316
=3y(1+y)/2+3(33-x)(34-x)/2+(x-y-1)(x-y-2)/2
=2x²-xy-102x+2y²+3y+1684
=2x²-(y+102)x+2y²+3y+1684
=2[x²-(y+102)/2+(y+102) ²/4² ]+ (15y²-180y+3068)/8
=2[x-(y+102)/4]²+15(y-6)²/8 +316
≥316
显然,当y=6、x=27 时,最小值是316
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗