(2012•武汉模拟)“复数[a+i/2+i](a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a<-1”的(

(2012•武汉模拟)“复数[a+i/2+i](a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a<-1”的(  )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
猪头猪女 1年前 已收到1个回答 举报

目艮目青虫它 幼苗

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解题思路:复数的在与分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi的形式,通过对应的点位于第二象限在第二象限,求出a的范围,即可判断它与a<-1的充要条件关系.

复数[a+i/2+i]=
(a+i)(2−i)
(2+i)(2−i)=
2a+1+(2−a)i
5,
因为复数[a+i/2+i](a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,
所以

2a+1<0
2−a>0,解得a<−
1
2,
所以“复数[a+i/2+i](a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a<-1”的必要而不充分条件.
故选B.

点评:
本题考点: 复数的代数表示法及其几何意义;必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查复数的代数形式的混合运算,考查充要条件的应用,考查计算能力.

1年前

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