（2012•吉安二模）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=[3/

解题思路：（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得AC⊥BC，由CC₁⊥面ABC 得到CC₁⊥AC，从而得到AC⊥面BCC₁，故AC⊥BC₁．
（2）连接B₁C交BC₁于点E，则DE为△ABC₁的中位线，得到DE∥AC₁，从而得到AC₁∥面B₁CD．
（3）过C作CF⊥AB垂足为F，CF⊥面ABB₁A₁，面积法求CF，求出三角形DB₁A₁的面积，代入体积公式进行运算．

（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．
又∵CC₁⊥面ABC，∴CC₁⊥AC，CC₁∩BC=C，∴AC⊥面BCC₁∴AC⊥BC₁．
（2）证明：设B₁C交BC₁于点E，则E为BC₁的中点，连接DE，则DE为△ABC₁的中位线，
则在△ABC₁中，DE∥AC₁，又DE⊂面CDB₁，则AC₁∥面B₁CD．
（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，
由面ABB₁A₁⊥面ABC知，CF⊥面ABB₁A₁，∴VA1−B1CD＝VC−A1DB1．
而S△DA1B1＝
1
2A1B1•AA1＝5×4×
1
2＝10，

CF＝
AC•BC
AB＝
3×4
5＝
12
5，
∴

VA1−B1CD＝
1
3×10×
12
5＝8．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，求三棱锥的体积，求点C到面A1B1D的距离是解题的难点．