已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=ccosB,且b=csinA,试判断三角形ABC

已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断三角形ABC的形状?

伞儿js 1年前已收到1个回答举报

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△ABC为等腰直角三角形
由余弦定理,cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入a=c*cosB,得
c^2=a^2+b^2
∴△ABC为直角三角形,∠C=90°
sinC=1
由正弦定理,sinB/b=sinC/c
∴b=c*sinA可化为sinB=sinC·sinA=sinA
∴在Rt△ABC中,∠A=∠B=45°
所以,△ABC为等腰直角三角形

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