数列{Bn}满足b1=38,Bn-8Bn-1=-7n-27(n>1),求{Bn}的通项公式

天天33684 1年前已收到3个回答举报

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Bn-8Bn-1=-7n-27可以变形为 Bn-n-5=8[B(n-1)-(n-1)-5] (这一步可以用待定系数法得）
说明数列 {Bn-n-5}是公比为8的等比数列
那么 Bn-n-5=8^(n-1)×（38-1-5）=4×8^n
从而 Bn=4×8^n +n+5

1年前追问

天天33684 举报

Bn-8Bn-1=-7n-27可以变形为 Bn-n-5=8[B(n-1)-(n-1)-5] (这一步可以用待定系数法得这个待定系数法好难理解之前也碰到过类似的题因为Bn-1前有个系数所以无法用累加或累乘来解题能再进一步解释一下这个吗谢谢

举报 young一代

你根据Bn-8Bn-1=-7n-27 假设 Bn+a*n+b=8[B(n-1) +a*(n-1)+b] 里面a b都是常数即 Bn-8B(n-1)=7a n +7b-8a 对比前面的 Bn-8Bn-1=-7n-27 各项系数应相等所以 7a=-7 7b-8a=-27 得 a=-1 b=-5

ff大豆腐幼苗

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Bn=2^(3n+2)+n+5

1年前

wqxty 幼苗

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首先可变形为Bn-n=8[Bn-1_(n-1)]-35的形式。然后令Cn=Bn-n,则变成了Cn=8Cn-1-35,再变形一步Cn-5=8(Cn-1-5)得到一个等比数列，首项为32，公比为8，则Cn-5=4*8^n,所以Cn=4*8^n+5,从而Bn=Cn+n=4*8^n+n+5

1年前

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你能帮帮他们吗

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