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谢小兰 幼苗
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作出函数f(x)的图象如下图所示:
由
y=2
x
y=|x-2|解得A(4-2
3,2
3-2),
由图象可得,当直线y=m与f(x)图象有三个交点时m的范围为:0<m<2
3-2.
不妨设0<x1<x2<2<x3,
则由2
x1=m得x1=
m2
4,由|x2-2|=2-x2=m,得x2=2-m,由|x3-2|=x3-2=m,得x3=m+2,
且2-m>0,m+2>0,
所以x1•x2•x3=
m2
4×(2-m)×(2+m)=[1/4]•m2•(4-m2)≤[1/4]•[
m2+(4-m2)
2]2=1,
当且仅当m2=4-m2即m=
点评:
本题考点: 函数与方程的综合运用;函数的零点.
考点点评: 本题考查函数与方程的综合运用,考查基本不等式在求函数最值中的应用,考查数形结合思想,考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力,难度较大.
1年前
1年前1个回答
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