高一数学函数题目求2种解法f=x/ax+b a b为常数a不等于0 满足f=1,f=x有唯一解,求函数y=f解析式 和f

f(x)=x/(ax+b),(a,b为常数,a不等于0）,
f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解.则有
f(2)=1=2/(2a+b),b=2(a-1).
f(x)=x,x=x/(ax+b),则有
ax^2+(b-1)x=0,方程有唯一的解,则有
⊿=0
(b-1)^2-4*a*0=0,
b=1,a=1/2.
即,f(x)的解析式为:f(x)=x/[(x/2)+1].
2)因为:若f(2)=1,且f(x)=x有唯一的解,则有
f(1)=1,
1=1/(a+b).(1)
而,f(2)=1=2/(2a+b),
b=2(a-1).(2)
解(1),(2)式得,
a=1,b=0,
则有:f(x)=x/(x+0)=1.
即,f(x)的解析式是:f(x)=x/[(x/2)+1],或f(x)=1.