在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，在竖直方向存在如图乙所示交替变化的电场（
在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，在竖直方向存在如图乙所示交替变化的电场（竖直向上为正），电场强度E 0 大小为 ，空间中有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，斜面上有一质量为m，带电荷量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7s内小球不会离开斜面，重力加速度为g，求：（1）第2s末小球速度υ 2 的大小； （2）前8s内小球通过的路程L； （3）若第19s末小球仍未离开斜面，θ角应满足的条件。 |
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（1）第一秒内小球受到竖直向下的重力mg和电场力qE 0 作用，在斜面上以加速度a做匀加速运动。
由牛顿第二定律得 (mg+qE 0 )sinθ=ma
第一秒末小球的速度 υ 1 =at 1 =2gsinθ
第二秒内电场力反向，且满足qE 0 =mg
第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ 1 做半径为R 2 的匀速圆周运动。
由向心力公式得
小球做匀速圆周运动周期
结合题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，
在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动，小球运动轨迹如图所示。
小球第2s末的速度υ 2 =υ 1 =at 2 =2gsinθ
（2）第3s末小球速度υ 3 =a(t 1 +t 3 )=4gsinθ
第5s末速度υ 5 =a(t 1 +t 3 +t 5 )=6gsinθ
第7s末速度υ 7 =a(t 1 +t 3 +t 5 +t 7 )=8gsinθ
第2s内小球做圆周运动的半径
第4s内小球做圆周运动的半径
第6s内小球做圆周运动的半径
第8s内小球做圆周运动的半径
第1s内小球做匀加速直线运动的路程
第2s内小球做匀速圆周运动的路程s 2 =2πR 2 =2gsinθ
0～8s内小球做匀加速直线运动的总路程L 1 =s 1 +3s 1 +5s 1 +7s 1 =16s 1 =16gsinθ
0～8s内小球做匀速圆周运动的总路程L 2 =s 2 +s 4 +s 6 +s 8 =s 2 +2s 2 +3s 2 +4s 2 =10s 2 =20gsinθ
前8s内小球通过的路程L=L 1 +L 2 =36gsinθ
（3）第19s末仍在斜面上，则有υ 19 =a(t 1 +t 3 +t 5 +t 7 +t 9 +t 11 +t 13 +t 15 +t 17 +t 19 )=10a=20gsinθ
且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ 19 、重力mg和电场力qE 0 作用，应满足 Bqυ 19 ≤(mg+qE 0 )cosθ
解得
。
由牛顿第二定律得 (mg+qE 0 )sinθ=ma
第一秒末小球的速度 υ 1 =at 1 =2gsinθ
第二秒内电场力反向，且满足qE 0 =mg
第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ 1 做半径为R 2 的匀速圆周运动。
由向心力公式得
小球做匀速圆周运动周期
结合题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，
在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动，小球运动轨迹如图所示。
小球第2s末的速度υ 2 =υ 1 =at 2 =2gsinθ
（2）第3s末小球速度υ 3 =a(t 1 +t 3 )=4gsinθ
第5s末速度υ 5 =a(t 1 +t 3 +t 5 )=6gsinθ
第7s末速度υ 7 =a(t 1 +t 3 +t 5 +t 7 )=8gsinθ
第2s内小球做圆周运动的半径
第4s内小球做圆周运动的半径
第6s内小球做圆周运动的半径
第8s内小球做圆周运动的半径
第1s内小球做匀加速直线运动的路程
第2s内小球做匀速圆周运动的路程s 2 =2πR 2 =2gsinθ
0～8s内小球做匀加速直线运动的总路程L 1 =s 1 +3s 1 +5s 1 +7s 1 =16s 1 =16gsinθ
0～8s内小球做匀速圆周运动的总路程L 2 =s 2 +s 4 +s 6 +s 8 =s 2 +2s 2 +3s 2 +4s 2 =10s 2 =20gsinθ
前8s内小球通过的路程L=L 1 +L 2 =36gsinθ
（3）第19s末仍在斜面上，则有υ 19 =a(t 1 +t 3 +t 5 +t 7 +t 9 +t 11 +t 13 +t 15 +t 17 +t 19 )=10a=20gsinθ
且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ 19 、重力mg和电场力qE 0 作用，应满足 Bqυ 19 ≤(mg+qE 0 )cosθ
解得
。
1年前
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