一天,在长城的某一处站着6名游客,试证明：他们之中必有3名互相认识或者互相不认识.

条件1:3名互相认识;
条件2:3名互相不认识;
列举所有情况:
1.所有人互相都认识;(条件1)
2.其中五个互相认识;(条件1)
3.其中四个互相认识;(条件1或2都可以)
4.其中三个互相认识;(条件1或2都可以)
5.其中两个互相认识;(条件2)
6.所有人都互相不认识(条件2)
转化为数学模型:
假设有6个点,设为A,B,C,D,E,F,证明其中必定有三个点直接相连或者三个点没有直接相连.
参考:
1.任一点都可以与其它五点相连(1)或不连(0),转化为求和;
2.每个点可以拥有的线段数为0~5;
3.所有可能的线段总数为C6取2,求得15;
4.求证任意三点之间互连的线段数必定出现的可能值有0或者3.
5.考虑用反证法:
结论:即证明存在任意三点之间的线段数只为1或者2.
证明:因为任意三点可以组成1条或者2条线段落 => 任意两点之间都互连 => 也即是存在3点之间互联的情况,与结论不符合,故结论不成立.
(下班了,兄弟,细节部分有空再补上去)

此题无解