三角形BCD与三角形MCD都是变长为2的正三角形,平面MCD垂直平面BCD,AB垂直平面BCD,AB=2倍根号三.

三角形BCD与三角形MCD都是变长为2的正三角形,平面MCD垂直平面BCD,AB垂直平面BCD,AB=2√ 3,（取A与M在平面BCD同一方）
构建空间直角坐标系,
以DC中点为原点O(0,0,0),OD为x轴正向,OC为y轴正向,OM为z轴正向
则D(1,0,0),C(-1,0,0),B(0,√ 3,0),M(0,0,√ 3),A(0,√ 3,2√ 3)；
（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；
向量MA=(0,√ 3,√ 3),所以设所求夹角为α ,
则有tan α =√ 3/√ 3=1,得到α=45°（取锐角）,
（2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.
可以找到两平面的公共边,一个公共点为C(-1,0,0),
延长AM交平面BCD得到另外一个公共点,也是AM与BO两直线的交点E(0,-√ 3,0),
CE即为两平面夹边,
显然MO垂直平面BCD,所以作出直角三角形OCE斜边CE上的高OF,
连接MF,得到MF⊥CE,小直角三角形MOF中的∠MFO即为所求二面角,设为β,
OM=√ 3,OF=OC*OE/CE=1*√ 3/2=√ 3/2,
tan β=OM/OF=2,sin β=2/5*√ 5