等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD+BC=4,对角线AC,BD交点O且∠BOC＝60°,求该等腰梯形的面积

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因为是等腰梯形,则OA=OD,OB=OC；因角BOC=AOD=60,则三角形AOD和BOC都是等边三角形,则AC=BC=4；
做DE平行AC交BC延长线与E；则DB=DE=BE=4,三角形BDE是等边三角形；一边上的高=2√3；
则面积=（4*2√3）/2=4√3；
又因为ADEC是平行四边形,CD是对角线,则ACD全等DCE全等ABD,即三角形BDE面积和梯形面积相等；都是4√3；

1年前

shuangkan 幼苗

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过A做AE\BD,有AD=EB,
因为ABCD为等腰梯形，所以AC=BD=AE,
又因为;∠BOC＝60°,所以∠EOC＝60°,即△AEC为等边三角形。且边长为EB+BC=AD+BC=4
该等腰梯形的面积=S△ABC+S△ADC=S△ ABC+S△AEB=S△AEC=1/2EC*AESIN60°=1/2*4*4*√3/2=4√3

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