如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．

（1）证明：∵P，E，F分别为中点，
∴PE=[1/2]AB，PF=[1/2]CD．（三角形中位线定理）
∴PE+PF=[1/2]（AB+CD）．
又∵AB=CD，
∴AB=PE+PF．
（2）成立．
∵PE∥AB，PF∥CD，
∴[PE/AB＝
PC
BC，
PF
CD＝
PB
BC]，（平行线分线段成比例定理）
∵AB=CD
∴[PE/AB]+[PF/CD]=[PC/BC]+[PB/BC]
∴[PE+PF/AB＝
PC+PB
BC]=[BC/BC]=1，
∴[PE+PF/AB＝1，
∴PE+PF=AB．

点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；三角形中位线定理；梯形．

考点点评： 此题主要考查三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理的理解及运用．等式的合理变形也是问题解决的好方法．

1年前

回答问题